Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности - А.Г.Печникова
Уравнение
движения модельного волокна состоит из уравнений движения шарниров как
материальных точек, к которым приложены силы веса, силы сопротивления,
зависящие от их скоростей, силы упругости со стороны соседних шарниров: вдоль
связей от линейной упругости волокна и поперек - от его изгибной упругости.
Уравнения движения решаются численно, и текущее расположение точек-шарниров
дает описание движения волокна и эволюцию его формы. Однако при расчетах могут
возникнуть вычислительные проблемы, в случае если шаг интегрирования близок к
периоду собственных продольных колебаний упругих связей между шарнирами.
Для
случая, когда продольной упругостью волокна можно пренебречь (наиболее типичный
случай для практики), уравнения движения могут быть получены на основе
уравнений Лагранжа 2-го рода для системы с жесткими продольными связями. В этом
случае вычислительная процедура оказывается гораздо более устойчивой.
Численные
эксперименты с разработанной моделью позволяют исследовать движение волокон в
неоднородном восходящем потоке вязкой жидкости с параболическим распределением
скорости в широком диапазоне их физикомеханических свойств и начальных
условий. При этом установлено, что волокна, смещенные относительно оси
симметрии, асимптотически стремятся занять вертикальную ориентацию, проходя, в
зависимости от длины и градиента скорости потока, ряд форм, усложняющихся с
ростом длины волокна (вплоть до их «запутывания» - тогда асимптотическая
ориентация не достигается). Исследовано также влияние угловой жесткости волокна
на эволюцию его формы. Выявлено, что при высокой угловой жесткости движение
волокна практически соответствует движению жесткого стержня.
228 
